{"id":25155,"date":"2020-12-23T23:02:11","date_gmt":"2020-12-23T22:02:11","guid":{"rendered":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/?p=25155"},"modified":"2020-11-30T20:04:27","modified_gmt":"2020-11-30T19:04:27","slug":"schrodinger-ligningen-pa-genser","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/2020\/12\/23\/schrodinger-ligningen-pa-genser\/","title":{"rendered":"Schr\u00f6dinger-ligningen p\u00e5 genser"},"content":{"rendered":"

Til jul i \u00e5r f\u00e5r Sondre en genser spesielt tilpasset en fysikkstudent \u2013 tror jeg. Som base har jeg brukt det klassiske mariusm\u00f8nsteret, og regnet + tegnet som en helt for \u00e5 f\u00e5 ligningen til \u00e5 passe, i tillegg til at den selvf\u00f8lgelig skal v\u00e6re gjenkjennbar for de som har greie p\u00e5 s\u00e5nt. Resultatet ble bra i mine \u00f8yne, h\u00e5per ogs\u00e5 mottakeren synes det! Strikket i supermyk Mitu fra Rauma.<\/p>\n

\"\"<\/a>Link til Ravelry<\/a>\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

For de spesielt interesserte:
\nSchr\u00f6dinger-ligningen<\/b> er den ligningen som beskriver hvordan kvantemekaniske systemer utvikler seg med tiden. Den ble f\u00f8rst stilt opp i 1926 av den \u00f8sterrikske fysikeren Erwin Schr\u00f6dinger basert p\u00e5 betraktninger fra klassisk mekanikk. Bakgrunnen for dette var forslaget til den franske fysiker Louis de Broglie to \u00e5r tidligere om at partikler kunne tilordnes b\u00f8lgeegenskaper. Ligningen var derfor en konkret realisasjon av denne ideen og beskriver det som ofte blir kalt materieb\u00f8lger. Kort tid etterp\u00e5 viste Schr\u00f6dinger selv at den ga riktige verdier for spektrumet til hydrogenatomet. Snart viste det seg at den med stort hell ogs\u00e5 kunne brukes til \u00e5 beskrive mer kompliserte atomer og molekyler.<\/p>\n

Dette representerte begynnelsen p\u00e5 kvantemekanikken som dermed ogs\u00e5 ble kalt for \u00abb\u00f8lgememanikk\u00bb beskrevet ved Schr\u00f6dinger-ligningen. Samtidig med at denne ble tatt i bruk, hadde den tyske fysiker Werner Heisenberg gitt en alternativ beskrivelse av kvantemekaniske fenomen hvor de klassiske variable ble erstattet med ikke-kommuterende operatorer. Det ble fort klart at denne beskrivelsen var ekvivalent med beskrivelsen til Schr\u00f6dinger. Da operatorene til Heisenberg kunne representeres som matriser, kalles denne formuleringen ofte for matrisemekanikk. En mer abstrakt formulering ble etter kort tid gitt av den engelske fysiker Paul Dirac som forente p\u00e5 en elegant m\u00e5te beskrivelsene til Schr\u00f6dinger og Heisenberg.<\/p>\n

I sitt opprinnelig arbeid fokuserte Schr\u00f6dinger p\u00e5 b\u00f8lgeligningen for en partikkel. For at denne skulle gi en riktig beskrivelse av hydrogenatomet, m\u00e5tte partikkelen bevege seg ikke-relativistisk. Det ble raskt klart at man kan ogs\u00e5 stille opp en Schr\u00f6dinger-ligning for mange ikke-relativistiske partikler som vekselvirker. Spesielt etter arbeiden til Dirac ble det klart at formen p\u00e5 den opprinnelige ligningen er generelt gyldig for alle<\/i> kvantemekaniske systemer, ogs\u00e5 for relativistiske partikler og kvantefelt. Men selv om formen alltid er den samme, er inneholdet av ligningen vidt forskjellig i de forskjellige situasjoner.<\/p>\n

B\u00f8lgefunksjonen \u03a8 = \u03a8(x<\/b>,t<\/i>) til Schr\u00f6dinger er i alminnelighet et komplekst tall. Den er en abstrakt st\u00f8rrelse som gir informasjom om hvor en partikkel finnes. Mer n\u00f8yaktig, \u03a8*<\/sup>\u03a8 er sannsynligeten for \u00e5 finne partikkelen ved et bestemt sted og ved et bestemt tidspunkt som foresl\u00e5tt av den tyske fysiker Max Born kort tid etter at Schr\u00f6dinger fremla sin teori.<\/p>\n

For en ikke-relativistisk partikkel med masse m<\/i> som beveger seg i et potensial V<\/i> = V<\/i>(x<\/b>,t<\/i>)\u2009, er denne \u00absannsynlighetsb\u00f8lgen\u00bb styrt av Schr\u00f6dinger-ligningen<\/p>\n

\n
\u00a0<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/dd>\n<\/dl>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Til jul i \u00e5r f\u00e5r Sondre en genser spesielt tilpasset en fysikkstudent \u2013 tror jeg. Som base har jeg brukt det klassiske mariusm\u00f8nsteret, og regnet + tegnet som en helt for \u00e5 f\u00e5 ligningen til \u00e5 passe, i tillegg til at den selvf\u00f8lgelig skal v\u00e6re gjenkjennbar for de som har greie p\u00e5 s\u00e5nt. Resultatet ble … Continue reading “Schr\u00f6dinger-ligningen p\u00e5 genser”<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[9,11,43,195],"tags":[196,191,197,236,38,21,44,198,37],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25155"}],"collection":[{"href":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=25155"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25155\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":25182,"href":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25155\/revisions\/25182"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=25155"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=25155"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/grete.duna.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=25155"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}