Schrödinger-ligningen på genser

Til jul i år får Sondre en genser spesielt tilpasset en fysikkstudent – tror jeg. Som base har jeg brukt det klassiske mariusmønsteret, og regnet + tegnet som en helt for å få ligningen til å passe, i tillegg til at den selvfølgelig skal være gjenkjennbar for de som har greie på sånt. Resultatet ble bra i mine øyne, håper også mottakeren synes det! Strikket i supermyk Mitu fra Rauma.

Link til Ravelry

 

For de spesielt interesserte:
Schrödinger-ligningen
er den ligningen som beskriver hvordan kvantemekaniske systemer utvikler seg med tiden. Den ble først stilt opp i 1926 av den østerrikske fysikeren Erwin Schrödinger basert på betraktninger fra klassisk mekanikk. Bakgrunnen for dette var forslaget til den franske fysiker Louis de Broglie to år tidligere om at partikler kunne tilordnes bølgeegenskaper. Ligningen var derfor en konkret realisasjon av denne ideen og beskriver det som ofte blir kalt materiebølger. Kort tid etterpå viste Schrödinger selv at den ga riktige verdier for spektrumet til hydrogenatomet. Snart viste det seg at den med stort hell også kunne brukes til å beskrive mer kompliserte atomer og molekyler.

Dette representerte begynnelsen på kvantemekanikken som dermed også ble kalt for «bølgememanikk» beskrevet ved Schrödinger-ligningen. Samtidig med at denne ble tatt i bruk, hadde den tyske fysiker Werner Heisenberg gitt en alternativ beskrivelse av kvantemekaniske fenomen hvor de klassiske variable ble erstattet med ikke-kommuterende operatorer. Det ble fort klart at denne beskrivelsen var ekvivalent med beskrivelsen til Schrödinger. Da operatorene til Heisenberg kunne representeres som matriser, kalles denne formuleringen ofte for matrisemekanikk. En mer abstrakt formulering ble etter kort tid gitt av den engelske fysiker Paul Dirac som forente på en elegant måte beskrivelsene til Schrödinger og Heisenberg.

I sitt opprinnelig arbeid fokuserte Schrödinger på bølgeligningen for en partikkel. For at denne skulle gi en riktig beskrivelse av hydrogenatomet, måtte partikkelen bevege seg ikke-relativistisk. Det ble raskt klart at man kan også stille opp en Schrödinger-ligning for mange ikke-relativistiske partikler som vekselvirker. Spesielt etter arbeiden til Dirac ble det klart at formen på den opprinnelige ligningen er generelt gyldig for alle kvantemekaniske systemer, også for relativistiske partikler og kvantefelt. Men selv om formen alltid er den samme, er inneholdet av ligningen vidt forskjellig i de forskjellige situasjoner.

Bølgefunksjonen Ψ = Ψ(x,t) til Schrödinger er i alminnelighet et komplekst tall. Den er en abstrakt størrelse som gir informasjom om hvor en partikkel finnes. Mer nøyaktig, Ψ*Ψ er sannsynligeten for å finne partikkelen ved et bestemt sted og ved et bestemt tidspunkt som foreslått av den tyske fysiker Max Born kort tid etter at Schrödinger fremla sin teori.

For en ikke-relativistisk partikkel med masse m som beveger seg i et potensial V = V(x,t) , er denne «sannsynlighetsbølgen» styrt av Schrödinger-ligningen

 

4 thoughts on “Schrödinger-ligningen på genser”

  1. Ah, da ble det selvføgelig mye enklere. Sånn var det selvfølgelig. :-))
    Er vel kanskje ikke så mange som har strikket denne Schrødinger-ligningen ?

Leave a Reply

Your email address will not be published.